Температурный режим грунтов основания в пределах деятельного слоя во многом определяет надежность и безопасность эксплуатации инженерных сооружений в зоне многолетней мерзлоты. Целью работы являлась количественная оценка степени влияния изменяющейся в пределах деятельного слоя льдистости грунтов криолитозоны на глубину их сезонного оттаивания. Получены аналитические зависимости решения однофазной плоской задачи Стефана при переменной льдистости грунта по координате. Решение получено в виде функциональной зависимости критерия Фурье от числа Стефана и безразмерных симплексов, характеризующих степень изменения льдистости и глубину оттаивания грунта. Зависимость изменения льдистости грунта от расстояния считалась линейной. Получена формула для определения относительной ошибки в определении глубины оттаивания грунтов основания при усреднении льдистости по глубине. Приведены результаты сравнительных расчетов по полученным формулам с классической расчетной зависимостью, не учитывающей изменение льдистости грунта. Показано, что относительная расчетная ошибка при определении глубины оттаивания не зависит от критериев Фурье и Стефана и полностью определяется двумя характерными симплексами: безразмерной глубиной оттаивания и степенью изменения льдистости в пределах деятельного слоя. Результаты вариантных расчетов представлены в виде 2D и ЗD графиков, которые позволяют наглядно оценить влияние начальной льдистости грунта и степени её изменения на глубину оттаивания оснований инженерных сооружений. Установлено, в частности, что для небольших значений безразмерной глубины оттаивания (до 1,0) неравномерность льдистости грунта практически не оказывает влияния на конечный результат, при любых значениях числа Стефана. С увеличением значения безразмерной глубины оттаивания до 2,0, зависимость расчетного числа Фурье от степени изменения льдистости уже более существенна и не может быть проигнорирована, как в случае увеличения, так и уменьшения льдистости по глубине деятельного слоя. Причем, чем больше значение критерия Стефана, тем эта зависимость выражена сильнее.
The temperature regime of the foundation soils within the active layer largely determines the reliability and safety of the operation of engineering structures in the permafrost zone. The aim of the work was to quantify the degree of influence of the ice content of cryolithozone soils varying within the active layer on the depth of their seasonal thawing. Analytical dependences of the solution of the single-phase planar Stefan problem with variable ground iciness in coordinate are obtained. The solution is obtained in dimensionless form as a function of the Fourier criterion of the Stefan number and dimensionless simplices characterizing the degree of change in ice content and the depth of thawing of the soil. The dependence of the change in the iciness of the soil on the distance was considered linear. Comparative calculations were carried out using the obtained formulas with the classical calculation dependence, which does not take into account the change in the iciness of the soil. It is established, in particular, that the relative calculation error in determining the depth of thawing does not depend on the Fourier and Stefan criteria and is completely determined by two characteristic simplices: the dimensionless depth of thawing and the degree of change in ice content within the active layer. The results of variant calculations are presented in the form of 2D and 2D graphs, which allow us to visually assess the effect of the initial iciness of the soil and the degree of its change on the depth of thawing of the foundations of engineering structures. It was found, in particular, that for small values of the dimensionless depth of thawing (up to 1.0), the unevenness of the iciness of the soil practically does not affect the final result, for any values of the Stefan number. With an increase in the value of the dimensionless depth of thawing to 2.0, the dependence of the calculated Fourier number on the degree of change in iciness is already more significant and cannot be ignored, both in the case of an increase or decrease in iciness in the depth of the active layer. Moreover, the greater the value of Stefan's number, the more pronounced this dependence is.