2025. — Т 17. — № 4 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://esj.today/16savn425.html

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 1.1 Мбайт)

Ссылка для цитирования этой статьи:

Лалин, В. В. Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях методом граничных элементов / В. В. Лалин, Д. А. Семенов // Вестник Евразийской науки. — 2025. — Т 17. — № 4. — URL: https://esj.today/PDF/16SAVN425.pdf (дата обращения: 22.01.2026).

Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях методом граничных элементов

Лалин Владимир Владимирович
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», Санкт-Петербург, Россия
ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы», Москва, Россия
Профессор
Доктор технических наук, профессор
E-mail: vllalin@yandex.ru
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3850-424X
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=536375

Семенов Даниил Аркадьевич
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», Санкт-Петербург, Россия
Аспирант
АО «Атомэнергопроект», Санкт-Петербург, Россия
Инженер-проектировщик
E-mail: Dan290797@gmail.com
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=1044251

Аннотация. Используя дифференциальную постановку плоской задачи теории упругости относительно напряжений и фундаментальное решение для бигармонического оператора, выводятся интегральные представления для тензора напряжений. Излагается вывод граничных интегральных уравнений в напряжениях, полученные уравнения для I и II краевых задач являются уравнениями второго рода. Применяя постоянные интерполирующие функции, в общем виде формулируется система разрешающих уравнений метода граничных элементов. Показывается, что использование граничных интегральных уравнений в напряжениях, позволяет вычислять все компоненты тензора напряжений на границе тела с помощью только алгебраических операций, не используя операцию численного дифференцирования. На примере решения нескольких плоских задач теории упругости методом граничных элементов в напряжениях и сравнения результатов расчета с альтернативными методами расчета исследуется численная реализация предложенных постановок. Демонстрируются решения I и II краевых задач, а также задачи о растяжении бесконечной области с отверстием (задача Кирша). Сопоставление результатов расчета с известными решениями иллюстрирует достоверность и допустимую инженерную точность полученных решений.

Ключевые слова: теория упругости; метод граничных элементов; граничные интегральные уравнения; постановка в напряжениях; механика деформируемого тела; задача Кирша; тензор напряжений

Скачать