2021. — Т 13. — №2 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://esj.today/21savn221.html

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 590.4 Кбайт)

Ссылка для цитирования этой статьи:

Лалин, В. В. Вариационный подход к задачам устойчивости геометрически точной нелинейной теории стержней / В. В. Лалин, В. С. Ненашев, Я. Г. Утимишева [и др.] // Вестник Евразийской науки. — 2021. — Т 13. — №2. — URL: https://esj.today/PDF/21SAVN221.pdf (дата обращения: 20.04.2024).

Вариационный подход к задачам устойчивости геометрически точной нелинейной теории стержней

Лалин Владимир Владимирович
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», Санкт-Петербург, Россия
Профессор
Доктор технических наук, профессор
E-mail: vllalin@yandex.ru
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3850-424X
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=536375
SCOPUS: https://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=56091980300

Ненашев Валентин Сергеевич
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», Санкт-Петербург, Россия
Ассистент
E-mail: v.s.nenashev@gmail.com
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2060-6758
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=884530
SCOPUS: https://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=57216908348

Утимишева Яна Геннадьевна
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», Санкт-Петербург, Россия
Магистрант
E-mail: yanautimisheva@gmail.com
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=997485
SCOPUS: https://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=57216910554

Дьяков Станислав Федорович
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», Санкт-Петербург, Россия
Старший преподаватель
Кандидат технических наук
E-mail: dyakov_sf@spbstu.ru
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3703-0222
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=636376
SCOPUS: https://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=57210792974

Аннотация. В статье рассматриваются задачи устойчивости стержней, нагруженных потенциальной нагрузкой. Подобные задачи ранее решались с применением приближенных подходов, которые либо учитывают упрощенные модели стержней, либо не учитывают докритическую деформацию стержня (линеаризованные постановки). В данной статье приводятся точные решения задач устойчивости, основанные на подходе классического вариационного исчисления. Точные уравнения устойчивости получены, как уравнения Эйлера для второй вариации функционала Лагранжа исходной нелинейной статической задачи. Для решения задач устойчивости применяется нелинейная геометрически точная теория стержней и точное нелинейное решение задачи статики. В настоящей работе считается, что материал стержня является линейно-упругим, то есть подчиняется закону Гука. Рассмотрены две задачи об устойчивости консоли в пространственной постановке: задача устойчивости консольного стержня, нагруженного сжимающей силой, а также плоской формы равновесия консоли, нагруженной крутящим моментом. Для обеих задач были получены значения критических нагрузок. Первая задача распалась на две, и было получено два значения критической силы, каждое из которых совпало по форме с ранее полученным Д.А. Кузнецовой и В.В. Лалиным значением для критической силы в плоской постановке. Истинным значением критической силы является наименьшее из двух. Вторая задача распалась на две в зависимости от соотношения жесткостей стержня. Был рассмотрен случай, когда обе изгибные жесткости больше крутильной, что соответствует всем сортаментным профилям стержней. Для этого случая было получено конечное значение критического момента. Для обеих задач было проведено сравнение результатов полученных формул с ранее известными.

Ключевые слова: устойчивость; геометрически точная теория стержней; критическая нагрузка; парадокс Николаи; потеря плоской формы равновесия; следящий момент; функционал устойчивости

Скачать