2020. — Т 12. — №1 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://esj.today/37savn120.html

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 340 Кбайт)

Ссылка для цитирования этой статьи:

Федотов, П. В. О решениях математических задач в физике и строительной механике на основе топологических векторов / П. В. Федотов, А. В. Кочетков // Вестник Евразийской науки. — 2020. — Т 12. — №1. — URL: https://esj.today/PDF/37SAVN120.pdf (дата обращения: 24.04.2024).

О решениях математических задач в физике и строительной механике на основе топологических векторов

Федотов Петр Викторович
МОО «Профессиональный инженер», Москва, Россия
Эксперт
E-mail: klk50@mail.ru

Кочетков Андрей Викторович
ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», Пермь, Россия
Профессор
Доктор технических наук, профессор
E-mail: soni.81@mail.ru

Аннотация. Показано, что введение топологических векторов в математику приводит к ситуации, когда в элементарных функциях легко интегрируются целый класс дифференциальных уравнений механики, которые в настоящее время либо вовсе не интегрируются, либо интегрируются в сложных функциях, например, в эллиптических интегралах или в бесконечных рядах.

Сформулировано определение неевклидового вектора:

Топологический (неевклидовый) вектор – это направленный отрезок геодезической кривой (соответствующей геометрии) проходящий через две точки, принадлежащих одной неевклидовой плоскости. Причем одна точка (точка А) является началом топологического вектора, а другая (точка В) – концом топологического вектора. По определению геодезической, она принадлежит той же неевклидовой плоскости, в которой расположены точки А и В.

Легко видеть, что принятию такого определения топологических векторов, не мешает ничего кроме привычки называть вектором именно отрезком прямой и никакой другой линии. По сути, это определение не является чем-то принципиально противоречащим современному определению вектора, принятого в современной науке, кроме как расширение понятия евклидового вектора, на неевклидовые пространства.

Переход от трехмерного движения сферического маятника к задаче движения того же маятника по неевклидовой плоскости (сфере) сводит задачу к двумерному движению. А доказательство закона сохранения кинетического момента для топологических векторов в неевклидовом пространстве сводит задачу к одномерному случаю в неевклидовом пространстве.

Т. о. задачи больших колебаний плоского маятника и движения сферического маятника интегрируется в элементарных функциях, чего невозможно достичь в рамках современной науки, при обязательном использовании только евклидовых векторов.

Предлагаемый авторами статьи метод позволяет полностью решить задачу движения сферического маятника в элементарных функциях.

Ключевые слова: сферический маятник; элементарные функции; векторы в математике и физике; топологические векторы; топологическая механика; корты; форты

Скачать