2020. — Т 12. — №1 - перейти к содержанию номера...
Постоянный адрес этой страницы - https://esj.today/37savn120.html
Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 340 Кбайт)
Ссылка для цитирования этой статьи:
Федотов, П. В. О решениях математических задач в физике и строительной механике на основе топологических векторов / П. В. Федотов, А. В. Кочетков // Вестник Евразийской науки. — 2020. — Т 12. — №1. — URL: https://esj.today/PDF/37SAVN120.pdf (дата обращения: 03.11.2024).
О решениях математических задач в физике и строительной механике на основе топологических векторов
Федотов Петр Викторович
МОО «Профессиональный инженер», Москва, Россия
Эксперт
E-mail: klk50@mail.ru
Кочетков Андрей Викторович
ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», Пермь, Россия
Профессор
Доктор технических наук, профессор
E-mail: soni.81@mail.ru
Аннотация. Показано, что введение топологических векторов в математику приводит к ситуации, когда в элементарных функциях легко интегрируются целый класс дифференциальных уравнений механики, которые в настоящее время либо вовсе не интегрируются, либо интегрируются в сложных функциях, например, в эллиптических интегралах или в бесконечных рядах.
Сформулировано определение неевклидового вектора:
Топологический (неевклидовый) вектор – это направленный отрезок геодезической кривой (соответствующей геометрии) проходящий через две точки, принадлежащих одной неевклидовой плоскости. Причем одна точка (точка А) является началом топологического вектора, а другая (точка В) – концом топологического вектора. По определению геодезической, она принадлежит той же неевклидовой плоскости, в которой расположены точки А и В.
Легко видеть, что принятию такого определения топологических векторов, не мешает ничего кроме привычки называть вектором именно отрезком прямой и никакой другой линии. По сути, это определение не является чем-то принципиально противоречащим современному определению вектора, принятого в современной науке, кроме как расширение понятия евклидового вектора, на неевклидовые пространства.
Переход от трехмерного движения сферического маятника к задаче движения того же маятника по неевклидовой плоскости (сфере) сводит задачу к двумерному движению. А доказательство закона сохранения кинетического момента для топологических векторов в неевклидовом пространстве сводит задачу к одномерному случаю в неевклидовом пространстве.
Т. о. задачи больших колебаний плоского маятника и движения сферического маятника интегрируется в элементарных функциях, чего невозможно достичь в рамках современной науки, при обязательном использовании только евклидовых векторов.
Предлагаемый авторами статьи метод позволяет полностью решить задачу движения сферического маятника в элементарных функциях.
Ключевые слова: сферический маятник; элементарные функции; векторы в математике и физике; топологические векторы; топологическая механика; корты; форты
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
ISSN 2588-0101 (Online)
Уважаемые читатели! Комментарии к статьям принимаются на русском и английском языках.
Комментарии проходят премодерацию, и появляются на сайте после проверки редактором.
Комментарии, не имеющие отношения к тематике статьи, не публикуются.