2019. — Т 11. — №6 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://esj.today/39savn619.html

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 616.3 Кбайт)

Ссылка для цитирования этой статьи:

Кочетков, А. В. Решение задачи движения сферического маятника методом топологических векторов / А. В. Кочетков, П. В. Федотов // Вестник Евразийской науки. — 2019. — Т 11. — №6. — URL: https://esj.today/PDF/39SAVN619.pdf (дата обращения: 25.04.2024).

Решение задачи движения сферического маятника методом топологических векторов

Кочетков Андрей Викторович
ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», Пермь, Россия
Профессор
Доктор технических наук, профессор
E-mail: soni.81@mail.ru

Федотов Петр Викторович
МОО «Профессиональный инженер», Москва, Россия
Эксперт
E-mail: klk50@mail.ru

Аннотация. Показано, что понятие топологических векторов, введенное в первой статье, означает обобщение понятия евклидовых векторов, принятых в современной научной и учебной литературе.

Сущность метода топологических векторов состоит в переходе от евклидового трехмерного пространства к неевклидовой плоскости. Основной принцип такого перехода состоит в том, что реальные векторы внешних сил, действующих в евклидовом пространстве, заменяются топологическими векторами, действующими в неевклидовой плоскости.

Показано, что такой переход во многих случаях позволяет упростить решение сложных задач. В частности, показано, что методом топологических векторов вместо предлагаемого в современной литературе как единственное решение задачи движения сферического маятника в виде эллиптических интегралов, в статье приводится решение в виде решения задачи Кеплера для орбитального движения материальной точки. Данная задача легко решается в элементарных функциях и служит эффективной заменой решения в эллиптических интегралах, какими сейчас предлагается решать задачу сферического маятника в современной научной и учебной литературе, как единственно возможное решение. Аналогично можно решать многочисленные задачи движения тел в сложных условиях, существенно упрощая и само решение, и методы его достижения.

Главное преимущество метода топологических векторов для задач движения материальной точки с ограничивающими связями состоит в том, что если в евклидовом пространстве движение всегда трехмерно, то в неевклидовом пространстве это движение, как максимум двумерно. Причем, если траектория движения материальной точки известна заранее, то задача сводится к одномерному движению вдоль неевклидовой линии, т. е. движение одномерно.

Ключевые слова: сферический маятник; элементарные функции; векторы в математике и физике; топологические векторы; топологическая механика; корты; форты

Скачать