2026. — Т 18. — № 2 - перейти к содержанию номера...

Постоянный адрес этой страницы - https://esj.today/50savn226.html

DOI: 10.15862/50SAVN226 (https://doi.org/10.15862/50SAVN226)

Полный текст статьи в формате PDF (объем файла: 807 Кбайт)

Ссылка для цитирования этой статьи:

Москалев, М. Б. Решение дифференциального уравнения переноса влаги разложением в ряд Фурье по полному базису синусов и косинусов / М. Б. Москалев, А. Г. Черных // Вестник Евразийской науки. — 2026. — Т 18. — № 2. — URL: https://esj.today/PDF/50SAVN226.pdf. — DOI: 10.15862/50SAVN226. (дата обращения: 04.08.2026).

Решение дифференциального уравнения переноса влаги разложением в ряд Фурье по полному базису синусов и косинусов

Москалев Михаил Борисович
ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»,
Санкт-Петербург, Россия
Доцент кафедры «Металлических и деревянных конструкций»
Кандидат технических наук, доцент
E-mail: cosccc@gmail.com
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7810-6484
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=821085

Черных Александр Григорьевич
ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»,
Санкт-Петербург, Россия
Профессор кафедры «Металлических и деревянных конструкций»
Доктор технических наук, профессор
E-mail: chagrig@lan.spbgasu.ru
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9805-1428
РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=473049

Аннотация. В статье представлено аналитическое решение задачи нестационарного двумерного влагопереноса в ортотропном деревянном элементе прямоугольного сечения с гранями, открытыми для влагообмена с окружающей средой. Актуальность исследования обусловлена необходимостью получения эталонных решений, пригодных для анализа распределения влажности по сечению древесины и верификации численных методов расчета влагопереноса в деревянных конструкциях. В отличие от известных подходов, ориентированных преимущественно на равномерное начальное распределение влаги и определение средней влажности по сечению, в настоящей работе получено решение, позволяющее определять влагосодержание в произвольной точке сечения при неоднородном начальном распределении влажности. Математическая модель основана на двумерном уравнении влагопроводности с различными коэффициентами диффузии по координатным направлениям и граничными условиями Робина на всех сторонах области. Решение построено методом разделения переменных с разложением искомой функции в ряд Фурье по собственным функциям соответствующей задачи Штурма-Лиувилля. Для учета влияния переменной влажности внешней среды использован принцип Дюамеля. Предложен подход к определению начальных модальных коэффициентов по экспериментальным значениям влажности в контрольных точках. Выполнено сопоставление расчетных данных с результатами эксперимента по сушке соснового образца сечением 200×200 мм. Установлено, что точность расчета существенно зависит от полноты задания начального распределения влажности, включая наличие измерений не только на поверхности, но и внутри сечения. Полученное решение может быть использовано в качестве эталонного при верификации численных моделей и анализе кинетики сушки ортотропных деревянных элементов.

Ключевые слова: влажность; влагопроводность; эксплуатация деревянных конструкций; влагосодержание; физическая нелинейность материала; ряды Фурье; дифференциальное уравнение переноса влаги

Скачать